Kaos Nedir?
Fizikte kaos, özel bir anlamı olan, günlük kullanımdaki anlamından farklı
bir anlama sahip bir kelimedir. Bir fizikçi için “kaotik hareket” ifadesi,
aslında fiziksel bir sistemin hareketinin görünüşte çılgınca ya da vahşice
olmasıyla kesinlikle ilgisizdir. Esasen kaotik bir sistem yumuşak ve düzenli
görünümlü bir davranış sergileyerek evrilebilir. Bunun yerine kaos, sistemin
davranışı hakkında uzun vadeli doğru tahminlerde bulunmanın mümkün olup
olmadığı konusu ile ilgilid ir. Fiziğin 400 yılı boyunca fizik kanunları,
doğadaki neden ve sonuç arasındaki tam bağlantıyı yansıttılar. Dolayısıyla
yakın zamanlara kadar, başlangıç koşulları yeterince iyi bir şekilde
bilindiği takdirde herhangi bir fiziksel sistem hakkında her zaman uzun
vadeli doğru tahminler yapılabileceği varsayılıyordu. Doğadaki kaotik
sistemlerin yaklaşık yüz yıl kadar önce keşfedilmesi bu anlayışın kökten
yıkılmasına neden oldu.
DETERMİNİZMİN FELSEFESİ
Determinizm, her olay veya hareketin, geçmişteki olay veya hareketlerin
kaçınılmaz bir sonucu olduğu yönündeki felsefi inanıştır. Dolayısıyla, en
azından ilke olarak, her olay veya hareket ileri veya geriye doğru tam
olarak öngörülebilir.Maddesel dünyaya dair felsefi bir inanış olarak
determinizmin geçmişi en azından binlerce yıl önceki Antik Yunan uygarlığına
kadar uzanır.Determinizm M.S. 1500 civarında ise, neden-ve-sonuç
kurallarının maddesel düzeydeki tüm hareket ve yapılara hükmettiği fikrinin
ortaya konmasıyla modern bilime dahil oldu. Deterministik bilim modeline
göre evren, önceden belirlenmiş kurallardan hiç bir sapma ve en küçük bir
rasgelelik göstermeden, mükemmel bir makinanın işlemesi gibi zaman içinde
kendini gerçekleştirmekteydi. Determinizmin modern bilimin merkezine
yerleştirilmesinde en büyük pay sahibi olan kişi, yaklaşık 300 yıl önce
İngiltere’de yaşamış olan Isaac Newton’dur. Newton, sadece bir kaç cümle ile
ifade edilebilecek özet ilkeler bularak, bunların şaşırtıcı derecede çeşitli
sistemlerin hareketlerini büyük bir kesinlikle öngörebileceklerini gösterdi.
Bu üç hareket yasasının mantık süreci ile birleştirildiği takdirde, diğer
bir çok şeyin yanı sıra, gezegenlerin güneş etrafındaki yörüngelerinin,
fırlatılan nesnelerin dünya üzerideki seyir güzergahlarının ve gel-gitlerin
aylık veya yıllık döngülerinin doğru bir biçimde öngörülmesinde
kullanılabileceğini ortaya koydu. Newton’un yasaları tamamıyla
deterministtir çünkü geçmişte olacak herhangi bir olayın tamamen şu anda
olan olaylar tarafından belirlendiğini ve hatta şu anda olanların da tamamen
geçmişin herhangi bir anında olan bitenler tarafından belirlenmiş olduğunu
öngörür. Newton’un üç adet hareket yasası o denli başarılıydı ki, buluşundan
yüzlerce yıl sonra bile fizik bilimi büyük bir oranda, bu yasaların
neredeyse tüm tasavvur edilebilir fiziksel sistemlerin hareketlerini
açıklamakta nasıl kullanılabileceğini göstermekten ibaret olmuştur.
Newton’un yasaları 1900’lerde yerlerini daha geniş bir fizik yasaları
dizgesine bırakmış olsa da, determinizm bu gün halen fizik biliminin merkezi
felsefesi ve amacı durumundadır.
BAŞLANGIÇ KOŞULLARI
M.S. 1500’lü yıllarda modern bilimin doğuşunu sağlayan önemli yeniliklerden
birisi, maddesel evrenin yasalarının ancak, fiziksel özellikleri nicel
ölçümler şeklinde ifade ederek, yani sadece sözlerle değil, sayılarla ifade
etmek yoluyla anlaşılabileceği düşüncesiydi. Fiziksel dünyayı tarif etmekte
sayısal nicelikler kullanılması, fizik kurallarının nihai olarak sıradan
cümlelerle değil de matematiksel eşitliklerle ifade edilmesi sonucunu
getirdi. Örneğin, Newton yasaları kelimelerle halinde ifade edilebilmelerine
rağmen, bu yasaları özel bir sisteme uygulamak istendiği takdirde, bu
yasaların matematiksel biçimlerinin kullanılması gereklidir. Newton
yasaları, herhangi bir andaki ölçümlerin sayısal değerlerini daha sonraki
veya önceki değerlerine bağlayan dinamik kanunlarının belki de en önemli
örneklerindendir. Newton kanunlarında karşımıza çıkan ölçümler, çalışılan
sistemin özelliklerine bağlıdırlar fakat temelde, sistemin tarihindeki
herhangi bir an için sistemdeki tüm nesnelerin konumları, hızları ve
yönleriyle beraber, bu nesnelere etkiyen tüm kuvvetlerin yönlerini ve
güçlerini de ihtiva ederler. İster güneş sistemi, ister dünya üzerinde
düşmekte olan bir nesne veya isterse okyanus akıntıları olsun, herhangi bir
sistem için uygun olan ölçümleri ifade ederken bir başlangıç zamanındaki
ölçüm değerleri, o sistem için “başlangıç koşulları” olarak adlandırılır.
Dinamik yasalar olarak Newton yasaları, herhangi bir sistem için aynı
başlangıç koşullarının her zaman aynı sonuçları ortaya çıkaracağını
söylediği için, deterministtirler.Evrenin Newton’cu modeli genellikle,
sonuçların başlangıç koşullarından önceden belirlenmiş bir şekilde, adeta
zamanda ileri veya geri doğru oynatılabilen bir film gibi, matematiksel
olarak zamanla ortaya çıktığı bir bilardo oyunu şeklinde tasarlanır. Bilardo
oyunu örneği, mikroskobik düzeyde moleküllerin hareketlerinin bilardo
masasındaki topların çarpışmalarına benzetilebileceği ve her iki durumda da
aynı dinamik yaslarının geçerli olduğu göz önüne alındığında yararlı bir
benzetmedir.
ÖLÇÜMLERİN KESİNSİZLİĞİ
Deneysel bilimin temel ilkelerinden bir tanesi de, gerçek bir ölçümün hiçbir
zaman sonsuz derecede kesin olmayacağı, bir derece kesinliksizlik içeren bir
değer olması gerektiği ilkesidir. Her gerçek ölçümde ortaya çıkan bu
kesinsizlik, tasavvur edilebilecek herhangi bir ölçüm aracının, mükemmel bir
şekilde tasarlanmış ve kullanılıyor olsa bile, yaptığı ölçümleri ancak sonlu
bir kesinlikle kaydedebileceği gerçeğinden ortaya çıkar. Bu gerçeği
kavramanın bir yolu, sonsuz kesinliğe sahip bir ölçümün kaydedilebilmesi
için, ölçüm aracının sonsuz sayıda basamak gösterme kapasitesine sahip
olması gerekeceğini düşünmektir. Daha hassas ölçüm cihazları kullanılarak
ölçümlerdeki kesinsizlik çoğu zaman belli bir amaç için istenen en az düzeye
indirgenebilir fakat kuramsal bir fikir olarak da olsa tamamen ortadan
kaldırılamaz. Dinamik bilimi açısından, her gerçek ölçümde bir kesinsizlik
bulunması, bir sistem üzerinde çalışılırken başlangıç koşullarının sonsuz
duyarlılıkta belirlenemeyeceği anlamına gelir. Newton yasaları kullanılarak
yapılan hareket çalışmalarında bir sistemin başlangıç koşullarındaki
kesinsizlik küçük de olsa daha sonraki veya önceki bir zamanı tahmin etme
sürecinde buna karşılık gelen bir kesinsizliğin ortaya çıkmasına neden olur.
Fiziğim modern tarihinin büyük bir kısmı boyunca başlangıç koşulların
gittikçe daha duyarlı bir biçimde ölçülebilmesi durumunda nihai dinamik
tahminlerdeki kesinsizliğin küçültülebileceği kabul edilmiştir. Dolyısıyla,
örneğin bir roketin hareketi incelenirken fırlatma esnasındaki başlangıç
koşulları on kez daha hassas olarak belirlendiği takdirde roketin nihai
konumu da on kez daha kesin bir biçimde belirlenebilecektir. Dinamik sonuçta
mevcut olan kesinsizliğin hareket denklemlerindeki herhangi bir
rasgelelikten kaynaklanmadığını –nkü bunlar tamamıyla deterministtir-, daha
ziyade başlangıç koşullarına ilişkin sonsuz bir hassaslık düzeyinin mevcut
olmamasından ortaya çıktığını unutmamak gerekir. Deneysel bilimin dile
getirilmeyen esas hedefi ölçüm araçları gelişen teknolojinin gittikçe daha
duyarlı hale gelmesiyle dinamik yasaların uygulanması ile elde edilen
sonuçların doğruluğunun, nihai kesinliğe hiçbir zaman ulaşamasa da ona
yaklaştırılarak gittikçe artırılması olmuştur.
DİNAMİK KARARSIZLIKLAR
Determinizm, başlangıç koşulları ve ölçümlerin kesinsizliği terimleriyle
anlatılmak istenen kavrandıktan sonra, bir çok fizikçi için kaosla eş
anlamlı olan dinamik kararsızlıklar hakkında konuşabliriz. Dinamik
kararsızlık bazı fiziksel sistemlerde gözlenen zamana bağlı özel bir
davranış biçimidir ve 1900 yılında fizikçi Henri Poincaré tarafından
keşfedilmiştir. Poincaré güneşin etrafındaki gezegenlerin hareketleri ile
ilgili matematiksel denklemlerle ilgilenen bir fizikçiydi. Gezegenlerin
hareketlerine ilişkin denklemler Newton yasalarının bir uygulamasıydı ve
bundan dolayı tamamen determinist bir özellikteydi. Bu matematiksel yörünge
denklemlerinin determinist olmasının anlamı, tabii ki, başlangıç
koşullarının (bu örnekte herhangi bir başlangıç anında gezegenlerin konum ve
hızlarının) bilinmesi halinde gezegenlerin gelecekteki veya geçmişteki
herhangi bir andaki konum ve hızlarını ortaya çıkarabileğimiz anlamına
gelmektedir. Elbette ki, kusursuz ölçüm cihazları kullansak bile herhangi
bir ölçümü sonsuz kesinlikte gerçekleştirmek imkansız olduğundan,
gezegenlerin başlangıçtaki hız ve konumlarını sonsuz bir kesinlikte ölçme
olanağımız yoktur. Dolayısıyla her zaman, Newton yasalarının denklem
biçimleri kullanılarak yapılan tüm gökbilimsel tahminlerde küçük de olsa bir
hata payı olacaktır. Poincaré’e kadar, o zamanki neredeyse tüm fizikçiler
tarafından kabul gören sözsüz bir varsayım sayesinde astronomik tahminlerde
sonsuz kesinliğin olmaması küçük bir sorun olarak kabul ediliyordu. Bu
varsayıma göre, başlangıç koşullarındaki kesinsizliği –muhtemelen daha
duyarlı ölçüm cihazları kullanarak- küçülttüğünüzde, çıkarımlardaki
kesinsizlikler de aynı oranda küçültülebilecekti. Başka bir deyişle, Newton
yasalarına ne kadar kesin bilgi sağlarsanız, herhangi bir geçmiş veya
gelecek zaman ilişkin o denli kesin bir sonuç elde
edebilecektiniz.Dolayısıyla, herhangi bir fiziksel sistemin davranışının
neredeyse mükemmel tahminlerinin elde edilebilmesinin kuramsal olarak mümkün
olduğu varsayılıyordu. Fakat Poincaré, bazı gökbilimsel sistemlerin,
başlangıç koşullarına ilişkin kesinsizliği küçültmenin neticedeki
kesinsizliği de küçültmesi şeklindeki kurala uymuyor gibi göründüğünü fark
etmişti. Matematiksel denklemler üzerinde yaptığı incelemelerle, bazı basit
gökbilimsel sistemlerin başlangıç koşulları ve sonuca ilişkin bu
“küçült-küçült” kuralına uymalarına rağmen, diğerlerinin uymadığını gördü.
Bu kurala uymayan gökbilimsel sistemlerin ortak bir özelliği üç veya daha
fazla sayıda birbiri ile etkileşen bileşenden meydana gelmiş olmalarıydı. Bu
gibi sistemler için Poincaré, başlangıç koşullarındaki çok küçük bir
kesinsizliğin, zamanla çok büyük miktarlarda gelişim gösterdiğini ortaya
koydu. Dolayısıyla, aynı sistem için birbirinden neredeyse ayırt
edilemeyecek kadar yakın iki farklı başlangıç koşulu dizgesi, birbirlerinde
çok farklı iki nihai durum ile sonuçlanabiliyordu. Poincaré, başlangıç
koşullarındaki minik belirsizliklerin, nihai durumda çok büyük
belirsizlikler olarak “patlama” göstermesi durumunun, başlangıç
koşullarındaki kesinsizliğin düşünülebilecek en küçük miktarlara dahi
indirilebilmesi halinde aynen devam edeceğini matematiksel olarak
göstermiştir. Yani, bu sistemler için, başlangıç koşullarına ilişkin
ölçümlerin yüz, hatta milyon kez daha kesin gerçekleştirilmesi halinde bile
daha sonraki veya önceki durumlardaki kesinsizlik küçülmeyecek, yine çok
büyük olacaktır. Poincaré’in matematiksel çözümlemesinin özü, bu “karmaşık
sistem”lerde herhangi bir doğruluk derecesine sahip öngörüler yapabilmek
için başlangıç koşullarının sonsuz duyarlılıkta belirlenmesi gerektiğinin
bir kanıtıdır. Bu astronomik sistemler için, ne kadar küçük olursa olsun
herhangi bir muğlaklık, kısa bir zaman sonra, deteriminist çıkarımların,
sadece şansa dayalı tahminlerdekiyle hemen hemen aynı oranda belirsizlik
içermesi sonucunu doğuracaktır. Poincaré tarafından çalışılan sistemlerde
matematiksel olarak mevcut olan aşırı düzeydeki “başlangıç şartlarına hassas
bağlılık”, dinamik kararsızlık, veya kısaca “kaos” olarak anılmaya başlandı.
Bir kaotik sistemler ilgili olarak yapılan uzun vadeli matematiksel
öngörüler, rasgele şanstan daha doğru olmadığından, hareket denklemleri
ancak kısa dönemler için belli bir kesinliğe sahip tahminler yapmamızı
sağlamakta. O zamanki bazı ileri görüşlü fizikçiler için Poincaré’in
çalışmaları önemli olarak görülmüşse de, keşiflerinin ve bunların
uygulamalarının bilim dünyasında tam anlamıyla kabul görmesi için bir çok on
yılın geçmesi gerekecekti. Bunun nedenlerinden birisi, fizik camiasının
büyük bir çoğunluğunun, fiziğin atomlar alemine uzandığı kuantum mekaniği
denen yeni bir fizik alanıyla meşgul olmalarıydı.
KAOSUN GÖRÜNÜMLERİ
İlk dört bölümde, kaotik bir sistem için fizik kanunları kullanılarak,
kuramsal olarak bile olsa, uzun vadeli tahminler yapmanın imkansız olduğunu
gördük. Bir derece doğruluğa sahip bir uzun vadeli tahminde bulunabilmek
için, başlangıç koşullarının sonsuz bir doğrulukta bilinmesi gerekiyordu.
İlk keşfedildiğinde kaotik hareket olayı, matematiksel bir gariplik olarak
değerlendirilmişti. O günden bu güne geçen onyıllar içinde fizikçiler,
kaotik hareketin çok daha yaygın olduğunu, hatta belki de evrendeki temel
ilkelerden biri olduğunu keşfetmeye başladılar. En önemli keşiflerden biri,
1963 yılında, havanın basitleştirilmiş bir modelini çalışmak üzere basit bir
matematiksel bilgisayar programı yazan meteorolog Edward Lorenz tarafından
yapıldı. Özgül olarak Lorenz, bir hava akımının güneş tarafından ısıtıldıkça
nasıl azalıp çoğalacağına ilişkin ilkin bir model üzerinde çalışıyordu.
Lorenz’in yazdığı bilgisayar kodları hava akımlarının akışlarını düzenleyen
matematiksel formülleri içermekteydi. Bilgisayar kodu tamamen determinist
özellikte olduğundan Lorenz, aynı başlangıç koşulları verildiği takdirde,
programın çalıştırılması sonucu hep aynı sonuçları almayı bekliyordu. Fakat
aynı zannettiği başlangıç değerlerini girdiği zaman, her seferinde kökten
farklı sonuçlar elde ettiğini görmek Lorenz’i şaşkına çevirmişti. Daha
dikkatli bir inceleme yaptığında her seferinde tamamen aynı değerleri değil,
birbirinden hafifçe farklı değerleri girmiş olduğunu fark etti. Her deneme
sırasındaki başlangıç değerlerinin farklı olduğunu anlayamamıştı, çünkü
faklılıklar, alışılmış standartlara göre mikroskobik ve önemsiz addedilecek
kadar inanılmaz düzeyde küçük farklılıklardı.Lorenz’in atmosfer modelinde
kullandığı matematik 1970’lerde geniş bir biçimde araştırıldı. Zamanla,
kaotik bir sistemin temel özelliği olarak, iki farklı başlangıç koşulları
dizgesindeki düşünülebilecek en küçük farklılığın, daima, sonraki veya
önceki zamanlarda büyük farklılıklara yol açacağı, bilinen bir gerçek haline
geldi. Günümüzde bilim adamları, havanın, Lorenz’in hava akımlarına ilişkin
basit bilgisayar modeli gibi kaotik bir sistem olduğuna inanmaktalar. Yani
belli bir doğrulukta uzun vadeli bir hava tahmini yapabilmek için sonsuz
sayıda ölçüm yapılması gereklidir. Dünyanın tüm atmosferini kocaman bir
ölçüm araçları –bu durumda termometreler, rüzgar-ölçerler ve
basınç-ölçerler- ağı ile doldurmak mümkün olsaydı bile, başlangıç
koşullarındaki belirsizlikler bu kez de ağdaki her bir aracın yapacağı ölçüm
değerleri arasındaki minik farklılıklardan meydana çıkacaktı. Atmosfer
kaotik olduğundan dolayı ne kadar küçük olursa olsun bu belirsizlikler
gittikçe hesapları geçersizleştirecek ve hava tahminin doğruluğunu ortadan
kaldıracaktır. Bu ilke bazen “Kelebek Etkisi” olarak adlandırılır. Hava
tahmini söz konusu olduğunda “Kelebek Etkisi” dünyanın herhangi bir
yerindeki bir kelebeğin kanat çırpmasının, bir yıl sonra dünyanın diğer bir
tarafında bir fırtınanın çıkıp çıkmayacağında belirleyici rol oynayabileceği
fikrine gönderme yapar. “Kelebek Etkisi” yüzünden artık hava tahminlerinin
ancak kısa vadede doğru olabileceği, uzun vadeli tahminlerin ise, ne kadar
gelişmiş bilgisayarlı yöntemle yapılırsa yapılsın, şansa dayalı
kestirimlerden daha doğru olamayacağı kabul edilmektedir. Dolayısıyla doğada
kaotik sistemlerin varlığı, belli bir derece doğruluğa sahip bir hareket
tahmini yapabilmek üzere determinist fizik yasalarını uygulayabilme yetimize
bir sınır koyuyor gibi gözükmekte. Kaosun keşfi evrenin tüm deterministik
modellerinin merkezinde rasgeleliğin pusuda beklediğini ima ediyor gibi
gözükmekte. Bu gerçekten yola çıkarak bazı bilimciler, neticede evrenin
davranışının determinist olduğunu söylemenin anlamlı olup olmadığını
sorgulamaya başladılar. Bu soru, bilim kaotik sistemlerin nasıl işlediğini
öğrendikçe kısmen yanıtlanabilecek açık uçlu bir sorudur. Kaotik sistemlerle
ilgili çalışmalardaki en ilginç konulardan bir tanesi, kaosun varlığının
daha büyük düzeylerde düzenli yapı veya örüntüler ortaya çıkarıp
çıkaramayacağı konusudur. Bazı bilimcilerin spekülasyonlarına göre, kaosun
(yani mikroskobik düzeyde determinist fizik yasaları üzerinden işleyen
rasgeleliğin) varlığı, aslında daha büyük düzeylerdeki fiziksel örüntülerin
ortaya çıkabilmesi için gerekli olabilir. Yakın zamanlarda bazı bilimciler
fizikte kasoun varlığının, evrene, geçmişten geleceğe geri dönüşsüz akış
anlamındaki “zaman oku”nu veren özellik olduğuna inanmaya başlamış
durumdalar. Fizikte kaos çalışmaları ikinci yüzyılına girerken evrenin
gerçekten determinist mi olduğu sorusu henüz cevapsız bir sorudur ve kaotik
sistemlerin davranışlarını gittikçe daha iyi anlasak da bu şekilde
kalacağına şimdilik şüphe yok...